图书介绍

应用数学基础【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

吴晓平，秦艳琳编著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030227782
出版时间：2008
标注页数：220页
文件大小：45MB
文件页数：228页
主题词：应用数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章整数的唯一性分解定理1

1.1 整除的概念与欧几里得除法1

1.2 最大公因数与辗转相除法3

1.3 整除的进一步性质及最小公倍数11

1.4 素数，整数的唯一分解定理14

1.5 埃拉托色尼筛法17

1.6 整数的表示21

习题123

第2章同余式26

2.1 同余的概念与基本性质26

2.2 剩余类及完全剩余系32

2.3 缩系34

2.4 模重复平方计算法41

2.5 一次同余式42

2.6 中国剩余定理46

2.7 高次同余式的解法与解数49

2.8 素数模的同余式53

习题256

第3章二次剩余60

3.1 二次剩余理论60

3.2 勒让德符号63

3.3 高斯引理65

3.4 二次互反律67

3.5 雅可比符号70

3.6 二次同余式的解法与解数74

习题382

第4章原根84

4.1 指数84

4.2 原根的定义90

4.3 指标95

4.4 n次剩余97

习题499

第5章素性检验101

5.1 拟素数101

5.2 欧拉拟素数105

5.3 强拟素数106

5.4 AKS素性检验108

习题5108

第6章群109

6.1 群与子群109

6.2 同态与同构114

6.3 正规子群与商群115

6.4 群的同态定理117

6.5 循环群119

6.6 有限生成交换群121

6.7 置换群122

习题6125

第7章环与域126

7.1 环的定义与基本性质126

7.2 域与特征128

7.3 理想129

7.4 域的扩张134

7.5 伽罗瓦论的基本定理138

7.6 有限域的构造139

习题7142

第8章模与格144

8.1 模与模同态144

8.2 子模与商模、模同态定理148

8.3 偏序集151

8.4 格155

习题8157

第9章椭圆曲线159

9.1 椭圆曲线基本概念159

9.2 加法原理160

9.3 有限域上的椭圆曲线163

习题9164

第10章图论165

10.1 图的基本概念165

10.2 关联矩阵与邻接矩阵172

10.3 树与支撑树174

10.4 最小树177

10.5 图论在序列密码中的应用180

习题10182

第11章 NP完全性理论183

11.1 计算复杂性183

11.2 图灵机183

11.3 非确定性图灵机185

11.4 判定问题、P类问题与可满足性问题186

11.5 NP问题、NP完全问题与NP困难问题187

11.6 典型的NP完全问题及其证明191

习题11193

第12章数理逻辑195

12.1 命题逻辑195

12.2 联结词196

12.3 命题公式及其间的逻辑关系197

12.4 谓词与量词203

12.5 谓词公式及公式之间的逻辑关系205

12.6 范式209

12.7 命题逻辑推理理论213

12.8 谓词逻辑推理理论215

习题12217

参考文献220