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第1章 基础知识1

1.1 算子理论1

1.2 不动点理论2

1.3 矩阵理论4

1.4 交替投影方法5

第2章 对称矩阵方程X+A＊X-qA=Q的正定解7

2.1 正定解存在的充分条件和必要条件7

2.2 数值求解方法17

2.3 扰动分析26

2.4 数值例子30

第3章 对称矩阵方程Xs+A＊X-tA=Q的正定解37

3.1 正定解存在的条件37

3.1.1 一般情形37

3.1.2 A和Q满足λ1（A＊A）≤s/s+t（t/s+t）t/sλ？+1（Q）情形45

3.1.3 A正规且A，Q可交换情形52

3.2 扰动分析54

3.3 数值例子56

第4章 对称矩阵方程X—？A？X-1Ai=Q的正定解60

4.1 正定解存在的条件及数值求解方法60

4.1.1 矩阵Q为正定矩阵情形60

4.1.2 矩阵Q为单位矩阵情形67

4.2 扰动分析70

4.2.1 矩阵Q为正定矩阵情形70

4.2.2 矩阵Q为单位矩阵情形73

4.3 数值例子78

第5章 对称矩阵方程X+？N？X-1Ni=I的正定解83

5.1 正定解存在的充分条件和必要条件83

5.2 迭代算法91

5.3 扰动分析96

5.4 数值算例101

第6章 对称矩阵方程X+M＊X-1M-N＊X-1N=I的正定解104

6.1 正定解存在的条件及数值方法105

6.2 与前人工作的比较111

6.3 数值例子113

第7章 对称矩阵方程X—？A？XδiAi=Q的正定解116

7.1 正定解的存在性116

7.2 数值求解方法119

7.3 扰动分析122

7.3.1 基于谱范数的扰动分析122

7.3.2 基于Thompson度量的扰动分析124

7.4 数值例子126

第8章 对称矩阵方程X—？A？XAi+？B？XBj=Q的正定解128

8.1 正定解存在的条件及数值方法128

8.2 扰动分析131

8.3 数值例子137

第9章 对称矩阵方程X=？A？XδiAi和X=？（A？XAi）δi的正定解140

9.1 正定解存在的条件及数值方法140

9.2 扰动分析142

9.3 数值实验145

第10章 对称矩阵方程X=AXB＊+BXA＊+Q的正定解147

10.1 不动点迭代求解方法147

10.2 交替投影方法150

10.3 数值例子154

第11章 对称矩阵方程MXST+SXMT+？AjXA？+Q=0的正定解158

11.1 正定解存在的条件及数值方法158

11.1.1 不动点迭代求解方法158

11.1.2 KPIM迭代方法163

11.2 数值例子164

第12章 对称矩阵方程X=N—？Mi（B-1+X）-1M？的正定解168

12.1 正定解的存在性与数值求解方法168

12.2 数值实例173

第13章 主子阵约束下矩阵方程AXB=C的镜像对称解175

13.1 镜像对称解的数值方法175

13.1.1 一个等价的最小二乘问题176

13.1.2 求解等价问题的矩阵形式的CGLS算法及其性质177

13.2 算法1的极小化性质181

13.3 最佳逼近解的数值方法182

13.4 数值算例182

第14章 中心主子阵约束下矩阵方程AXAT=B的双对称解186

14.1 双对称解的数值方法186

14.2 数值算例194

参考文献198