图书介绍

线性偏微分方程引论【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

线性偏微分方程引论
  • 王元明，管平编著 著
  • 出版社： 南京：东南大学出版社
  • ISBN：781089000X
  • 出版时间：2002
  • 标注页数：192页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：203页
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图书目录

第1篇 线性椭圆型方程3

1 预备知识3

1.1 基本问题的叙述3

1.2 若干技巧5

1.3 一些重要的不等式10

2 极值原理及其应用19

2.1 弱极值原理及解的最大模估计19

2.2 闸函数及解的梯度的边界估计20

2.3 强极值原理24

2.4 Laplace方程Dirichlet问题解的存在性25

3 L2理论35

3.1 W1.2估计35

3.2 W2.2估计36

3.3 Lax-Milgram定理及其应用41

3.4 弱解的极值原理45

4 散度形式方程解的界与H？lder连续性51

4.1 散度形式方程解的L∞估计51

4.2 下解的局部L∞估计54

4.3 解的局部H？lder连续性57

4.4 边界附近的H？lder连续性63

5 解的Lp估计68

5.1 插值定理与分解引理68

5.2 奇异积分71

5.3 △算子的Lp估计78

5.4 整体W2,p估计80

5.5 局部W2,p估计85

5.6 W2,p解的存在性88

6.1 Newton位势的C2,a估计92

6 Schauder估计92

6.2 整体C2,a估计97

6.3 内部的C2,a估计101

6.4 边值问题的解105

第2篇 线性发展方程113

7 线性抛物型方程的极值原理及其应用113

7.1 极值原理113

7.2 初边值问题解的惟一性117

7.3 比较定理123

8 抛物型方程第一初边值问题解的存在性125

8.1 Schauder型的先验估计125

8.2 抛物型方程第一初边值问题解的存在性128

8.3 解的可微性135

8.4 第二初边值问题及Cauchy问题解的存在性138

9.1 第一初边值问题解的收敛性144

9 抛物型方程解的渐近性质144

9.2 定理9.1.1的证明146

9.3 定理9.1.2的证明148

9.4 解的渐近展开151

9.5 第二初边值问题解的渐近性152

10 高维双曲型方程154

10.1 能量不等式与解的惟一性154

10.2 n维空间内的波动方程Cauchy问题解的存在性160

10.3 初边值问题的Galerkin方法170

11 发展方程的算子半群方法175

11.1 有界线性算子半群175

11.2 Hi1le-Yosida定理180

11.3 增殖算子183

参考文献192

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